Les OR-Notes sont une série de notes d'introduction sur des sujets qui relèvent de la vaste rubrique du domaine de recherche opérationnelle (OR). Ils ont été utilisés à l'origine par moi dans un cours d'introduction OU je donne à l'Imperial College. Ils sont maintenant disponibles pour l'utilisation par tous les étudiants et enseignants intéressés dans OR sous réserve des conditions suivantes. Vous trouverez une liste complète des sujets disponibles dans OR-Notes ici. Prévision Introduction La prévision est l'estimation de la valeur d'une variable (ou d'un ensemble de variables) à un moment ultérieur. Dans cette note, nous examinerons quelques méthodes de prévision. Un exercice de prévision est habituellement effectué afin de fournir une aide à la prise de décision et à la planification de l'avenir. Typiquement, tous ces exercices fonctionnent sur la prémisse que si nous pouvons prédire ce que l'avenir sera comme nous pouvons modifier notre comportement maintenant pour être dans une meilleure position, que nous aurions autrement été, quand l'avenir arrive. Les applications de la prévision incluent: le contrôle des stocks la planification de la production - la prévision de la demande pour un produit nous permet de contrôler le stock de matières premières et de produits finis, planifier le calendrier de production, etc politique d'investissement - la prévision des informations financières telles que les taux d'intérêt, Les prix, le prix de l'or, etc. C'est un domaine dans lequel personne n'a encore développé une technique de prévision fiable (systématiquement précise) (ou du moins s'ils n'ont rien dit à personne) politique économique - prévision d'informations économiques telles que la croissance Dans l'économie, le chômage, le taux d'inflation, etc est vitale tant pour le gouvernement et les entreprises dans la planification pour l'avenir. Pensez un moment, supposons que la bonne fée a comparu devant vous et vous a dit qu'en raison de votre bonté, de votre vertu et de votre chasteté (bien - c'est un conte de fées), ils avaient décidé de vous accorder trois prévisions. Quelles sont les trois choses de votre vie personnelle que vous préférez? Personnellement, je choisirais (par ordre décroissant d'importance): la date de ma mort les numéros gagnants sur la prochaine loterie nationale britannique les numéros gagnants sur la loterie nationale britannique après cela Un Comme vous pouvez le voir de ma liste quelques prévisions ont des conséquences de vie ou de mort. Il est également évident que pour réaliser certaines prévisions, par exemple, La date de ma mort, nous pourrions (en l'absence de la bonne fée pour nous aider) recueillir des données pour permettre une prévision plus informée, et donc plus espoir possible, à être faite. Par exemple, nous pourrions regarder l'espérance de vie pour les hommes d'âge moyen du Royaume-Uni universitaires (non-fumeur, buveur, jamais d'exercices). Nous pourrions aussi effectuer des tests médicaux. Le point à souligner ici est que la collecte de données pertinentes peut conduire à une meilleure prévision. Bien sûr, il peut ne pas, j'aurais pu être écrasé par une voiture le lendemain de ce écrit et donc être mort déjà. En effet, sur une note personnelle, je pense (non prévu) que les entreprises offrant immortalité Web (numérique) sera un secteur de grande croissance d'affaires dans la première partie du 21 ème siècle. Rappelez-vous que vous l'avez vu ici d'abord Types de méthodes de problèmes de prévision Une façon de classer les problèmes de prévision consiste à considérer le calendrier impliqué dans la prévision, c'est-à-dire à quelle distance vers l'avenir nous essayons de prévoir. Les catégories courantes sont à court, moyen et long terme, mais la signification réelle de chacune d'elles variera en fonction de la situation étudiée, par ex. Dans la prévision de la demande d'énergie pour construire des centrales 5-10 ans serait à court terme et 50 ans serait à long terme, tandis que dans la prévision de la demande des consommateurs dans de nombreuses situations d'affaires jusqu'à 6 mois serait à court terme et sur un couple D'années à long terme. Le tableau ci-dessous présente le calendrier associé aux décisions d'affaires. La raison fondamentale de la classification ci-dessus est que des méthodes de prévision différentes s'appliquent dans chaque situation, par ex. Une méthode de prévision appropriée pour la prévision des ventes le mois prochain (une prévision à court terme) serait probablement une méthode inappropriée pour prévoir les ventes en cinq ans (une prévision à long terme). On notera en particulier que l'utilisation des nombres (données) auxquels les techniques quantitatives sont appliquées varie typiquement d'un niveau très élevé pour les prévisions à court terme à très bas pour les prévisions à long terme lorsque nous traitons des situations commerciales. Les méthodes de prévision peuvent être classées en plusieurs catégories: les méthodes qualitatives - où il n'existe pas de modèle mathématique formel, souvent parce que les données disponibles ne sont pas représentatives des futures méthodes de régression (prévision à long terme) - une extension de la régression linéaire où Une variable est pensée pour être linéairement liée à un certain nombre d'autres variables indépendantes des méthodes d'équations multiples - où il ya un certain nombre de variables dépendantes qui interagissent les uns avec les autres à travers une série d'équations (comme dans les modèles économiques) méthodes de séries chronologiques - où nous avons Une variable unique qui change avec le temps et dont les valeurs futures sont en quelque sorte liées à ses valeurs passées. Nous examinerons chacune de ces méthodes à tour de rôle. Méthodes qualitatives Les méthodes de ce type sont principalement utilisées dans les situations où l'on considère qu'il n'existe pas de données passées (numéros) sur lesquelles une prévision peut être fondée et qui concernent généralement des prévisions à long terme. Une approche de ce type est la technique Delphi. Les Grecs anciens avaient une approche très logique à la prévision et la pensée que les meilleures personnes à poser sur l'avenir étaient des êtres surnaturels, des dieux. A l'oracle de Delphes, dans la Grèce antique, les questions aux dieux furent répondues au moyen d'une femme de plus de cinquante ans qui vivait à l'écart de son mari et vêtue d'un vêtement de jeune fille. Si vous vouliez répondre à votre question, vous deviez: fournir un gâteau pour fournir un animal pour le sacrifice et se baigner avec le milieu dans un ressort. Après cela, le médium s'assied sur un trépied dans une salle du sous-sol du temple, mâche des feuilles de laurier et répond à votre question (souvent en vers ambigu). Il est donc légitime de se demander si, au fond d'une pièce de sous-sol, quelque part, il y a une feuille de laurier qui mastique le fonctionnaire du gouvernement qui est employé pour prévoir la croissance économique, la réussite électorale, etc. Peut-être Reflect at-il un moment? Des recherches scientifiques récentes (New Scientist, 1er septembre 2001) indiquent que le milieu a peut-être été quotighquot en raison de l'inhalation de vapeurs d'hydrocarbures, en particulier l'éthylène, émanant d'une faille géologique en dessous le temple. De nos jours, la technique Delphi a une signification différente. Cela implique de demander à un groupe d'experts d'arriver à un consensus sur ce que l'avenir réserve. Sous-tendant l'idée d'utiliser des experts est la conviction que leur vision de l'avenir sera meilleure que celle des non-experts (comme les gens choisis au hasard dans la rue). Considérez - quels types d'experts choisiriez-vous si vous essayez de prévoir ce que sera le monde dans 50 ans Dans une étude Delphi les experts sont tous consultés séparément pour éviter certains des biais qui pourraient résulter si elles étaient toutes réunies, par exemple Domination par une personne forte voulue, des opinions divergentes (mais valables) n'étant pas exprimées par crainte de l'humiliation. Une question typique pourrait être quotIn Quelle année (si jamais) vous attendez-vous que le transit rapide automatisé soit devenu courant dans les grandes villes d'Europe. Les réponses sont rassemblées sous la forme d'une répartition des années, avec des commentaires joints, et remises en circulation pour fournir des estimations révisées. Ce processus est répété jusqu'à ce qu'une opinion commune soit dégagée. Il est clair qu'une telle méthode comporte de nombreuses lacunes, mais d'autre part, y a-t-il une meilleure façon de se faire une idée de l'avenir si nous n'avons pas les données pertinentes (numéros) qui seraient nécessaires si nous appliquions certaines des techniques plus quantitatives. Par exemple, il y a eu une étude Delphi publiée dans Science Journal en octobre 1967, qui a essayé de regarder vers l'avenir (maintenant, bien sûr, nous sommes de nombreuses années après 1967 afin que nous puissions voir à quel point ils prévoient). Beaucoup de questions ont été posées quant à quand quelque chose pourrait arriver et une sélection de ces questions sont données ci-dessous. Pour chaque question, nous donnons la réponse du quartile supérieur, le temps par lequel 75 des experts croyaient que quelque chose serait arrivé. Automatisé de transit rapide, quartile supérieur réponse 1985, soit 75 des experts demandés en 1967 pensait que d'ici 1985, il y aurait généralisée de transit rapide automatisé dans la plupart des zones urbaines, dire à quiconque réside à Londres Utilisation répandue de machines d'enseignement sophistiqué, quartile supérieur Réponse de 1990, c'est-à-dire que 75 des experts demandés en 1967 pensaient que d'ici 1990 il y aurait un usage répandu de machines d'enseignement sophistiquées, disent cela à quiconque travaille dans une université de l'université britannique Utilisation répandue de services de robot, quartile supérieur réponse 1995, Les experts demandés en 1967 pensaient qu'en 1995 il y aurait un usage répandu des services de robot. Il est clair que ces prévisions, au moins, étaient très imprécises. En effet, en regardant l'ensemble des prévisions, bon nombre des 25 prévisions faites (sur tous les aspects de la société de la vie dans l'avenir après 1967) étaient sauvagement inexactes. Cela nous amène à notre premier point clé, nous sommes intéressés par la différence entre la prévision initiale et le résultat final, c'est-à-dire dans l'erreur de prévision. Cependant, en 1967, lorsque cette étude de Delphi a été faite, quelle autre approche alternative avons-nous si nous voulions répondre à ces questions? À bien des égards, la question dont nous avons besoin en matière de prévision n'est pas de savoir si une méthode donnée donne de bonnes prévisions Mais si c'est la meilleure méthode disponible - si c'est alors quel choix avons-nous à l'utiliser? Cela nous amène à notre deuxième point clé, nous devons utiliser la méthode de prévision la plus appropriée (meilleure), même si nous savons que (historiquement ) Il ne donne pas de prévisions précises. Méthodes de régression Vous avez probablement déjà rencontré une régression linéaire où une droite de la forme Y a bX est adaptée aux données. Il est possible d'étendre la méthode pour traiter plus d'une variable indépendante X. Supposons que nous ayons k variables indépendantes X 1. X 2. X k alors nous pouvons adapter la droite de régression Cette extension à la technique de régression linéaire de base est connue sous le nom de régression multiple. La connaissance de la droite de régression nous permet de prévoir des valeurs Y données pour les X i i1,2. K. Méthodes d'équations multiples Les méthodes de ce type sont fréquemment utilisées dans la modélisation économique (économétrie) où il existe de nombreuses variables dépendantes qui interagissent les unes avec les autres via une série d'équations, dont la forme est donnée par la théorie économique. C'est un point important. La théorie économique nous donne un aperçu des relations structurelles de base entre les variables. La relation numérique précise entre les variables doit souvent être déduite en examinant les données. A titre d'exemple, considérons le modèle simple suivant: X revenu personnel Y dépenses personnelles I investissement personnel r taux d'intérêt De la théorie économique supposons que nous avons et l'équation d'équilibre Nous avons ici 3 équations en 4 variables (X, Y, I, r ) Et donc pour résoudre ces équations une des variables doit être donnée une valeur. La variable ainsi choisie est connue sous le nom de variable exogène parce que sa valeur est déterminée en dehors du système d'équations tandis que les variables restantes sont appelées variables endogènes car leurs valeurs sont déterminées dans le système d'équations, par ex. Dans notre modèle, on pourrait considérer le taux d'intérêt r comme la variable exogène et s'intéresser à la façon dont X, Y et I changent lorsque nous modifions r. Habituellement, les constantes a 1, a 2, b 1, b 2 ne sont pas connues exactement et doivent être estimées à partir des données (une procédure complexe). Notez également que ces constantes seront probablement différentes pour différents groupes de personnes, p. Ex. Un exemple de modèle économétrique de ce type est le modèle du Trésor britannique de l'économie qui contient de nombreuses variables (chacune avec un indice de temps), des équations compliquées, et est utilisé pour regarder le L'effet des variations des taux d'intérêt, les changements fiscaux, les mouvements des prix du pétrole, etc. Par exemple, l'équation du Trésor britannique New Scientist, 31 octobre 1993 pour prédire les dépenses de consommation ressemble à: t période (trimestre) en question D variation de la variable entre ce trimestre et Dernier trimestre C dépenses non durables de consommation pour le trimestre en question U taux de chômage Y revenu disponible réel corrigé de la perte d'inflation sur les actifs financiers P indice d'inflation pour la consommation totale NFW actifs financiers nets du secteur personnel GPW richesse physique brute du secteur personnel Si vous cliquez ici, vous trouverez un modèle qui vous permet de jouer avec l'économie britannique. Les méthodes historiquement économétriques ont tendance à avoir de grandes erreurs de prévision lorsqu'elles prévoient des économies nationales à moyen terme. Rappelons toutefois un de nos points clés: nous devons utiliser la méthode de prévision la plus appropriée (meilleure), même si nous savons que (historiquement) elle ne donne pas de prévisions précises. On peut soutenir que ces techniques sont la meilleure façon de faire des prévisions économiques. Analyse des méthodes de séries chronologiques Les méthodes de ce type concernent une variable qui change avec le temps et qui ne peut dépendre que de l'instant actuel et des valeurs précédentes qu'elle a prises (c'est-à-dire non dépendante d'autres variables ou facteurs externes). Si Y t est la valeur de la variable à l'instant t alors l'équation pour Y t est i. e. la valeur de la variable au temps t est purement une fonction de ses valeurs et temps antérieurs, aucun autre facteur de variables n'est pertinent. Le but de l'analyse en séries chronologiques est de découvrir la nature de la fonction f et donc de prévoir des valeurs pour Y t. Les méthodes de séries temporelles sont particulièrement bonnes pour les prévisions à court terme où le comportement passé d'une variable donnée est un bon indicateur de son comportement futur, du moins à court terme. L'exemple typique est la prévision de la demande à court terme. Notez la différence entre la demande et la vente - la demande est ce que les clients veulent - les ventes sont ce que nous vendons, et les deux peuvent être différents. En termes graphiques, la courbe de Yt contre t est la suivante. Le but de l'analyse est de discerner une relation entre les valeurs Yt observées jusqu'ici afin de pouvoir prévoir les valeurs Y t futures. Nous traiterons en détail de deux techniques d'analyse des séries temporelles et nous citerons brièvement une méthode plus sophistiquée. Moyenne mobile Une, méthode très simple, pour la prévision de séries chronologiques est de prendre une moyenne mobile (aussi connu comme moyenne mobile pondérée). La moyenne mobile (m t) sur les dernières L périodes se terminant dans la période t est calculée en prenant la moyenne des valeurs pour les périodes t-L1, t-L2, t-L3. T-1, t de sorte que Pour prévoir en utilisant la moyenne mobile nous disons que la prévision pour toutes les périodes au-delà de t est juste mt (bien que nous ne prévoyons habituellement qu'une période à venir, la mise à jour de la moyenne mobile comme l'observation réelle pour cette période devient disponible ). Considérez l'exemple suivant: la demande pour un produit pour 6 mois est indiquée ci-dessous - calculer la moyenne mobile de trois mois pour chaque mois et prévoir la demande pour le mois 7. Maintenant, nous ne pouvons pas calculer une moyenne mobile de trois mois jusqu'à ce que nous avons au moins 3 observations - c'est-à-dire qu'il n'est possible de calculer une telle moyenne qu'à partir du 3 e mois. La moyenne mobile pour le mois 3 est donnée par: m 3 (42 41 43) 3 42 et la moyenne mobile pour les autres mois est donnée par: Nous utilisons m 6 comme la prévision pour le mois 7. Par conséquent, la demande prévue pour le mois 7 est 3670 unités. L'entrée du package pour ce problème est illustrée ci-dessous. La sortie du paquet pour une moyenne mobile de trois mois est montrée ci-dessous. Par exemple, nous pourrions également produire des prévisions de dépenses pour le mois 7 en utilisant une moyenne mobile de deux mois. Cela donnerait ce qui suit: Cette prévision (m 6 3600 unités) serait-elle meilleure que notre prévision de la demande actuelle de 3670 unités Plutôt que de tenter de deviner quelle prévision est meilleure, nous pouvons aborder le problème logiquement. En fait, comme nous le verrons plus loin, nous disposons déjà d'informations suffisantes pour faire un choix logique entre les prévisions si nous considérons cette information de façon appropriée. Dans une tentative de décider à quel point une prévision est bonne nous avons la logique suivante. Considérons la moyenne mobile de trois mois donnée ci-dessus et prétendons pour un instant que nous n'avions que des données sur la demande pour les trois premiers mois, alors nous calculerions la moyenne mobile pour le mois 3 (m 3) à 42 (voir ci-dessus). Ce serait notre prévision pour le mois 4. Mais au mois 4 le résultat est en fait 38, donc nous avons une différence (erreur) définie par: Notez ici que nous pourrions également bien définir l'erreur comme prévision-résultat. Cela changerait juste le signe des erreurs, pas leurs valeurs absolues. En effet, notez ici que si vous inspectez la sortie du paquet vous verrez qu'il fait juste cela. Au mois 4, nous avons une prévision pour le mois 5 de m 40.7 mais un résultat pour le mois 5 de 35 conduisant à une erreur de 40.7-35 5.7. Au mois 5 nous avons une prévision pour le mois 6 de m 5 38.7 mais un résultat pour le mois 6 de 37 conduisant à une erreur de 38.7-37 1.7. Ainsi, nous pouvons construire le tableau ci-dessous: En construisant le même tableau pour la moyenne mobile de deux mois, nous avons: Comparaison de ces deux tableaux nous pouvons voir que les termes d'erreur nous donnent une mesure de la qualité des méthodes de prévision (moyenne mobile de deux ou trois mois) Aurait été si nous les utilisions pour prévoir une période (mois) à venir sur les données historiques que nous avons. Dans un monde idéal, nous aimerions une méthode de prévision pour laquelle toutes les erreurs sont nulles, ce qui nous donnerait confiance (probablement beaucoup de confiance) que notre prévision pour le mois 7 est vraisemblablement correcte. Plainement, dans le monde réel, nous sommes peu susceptibles d'obtenir une situation où toutes les erreurs sont zéro. Il est vraiment difficile de regarder (comme dans ce cas) deux séries de termes d'erreur et de les comparer. Il est beaucoup plus facile si l'on prend une certaine fonction des termes d'erreur, c'est-à-dire de réduire chaque série à un seul nombre (facilement saisi). Une fonction appropriée pour décider de l'exactitude d'une méthode de prévision est: La logique ici est que, par quadrature d'erreurs, nous supprimons le signe (ou -) et discriminons les grandes erreurs (étant résigné à de petites erreurs, mais contraire aux grandes erreurs). Idéalement, l'erreur quadratique moyenne devrait être nulle (c'est-à-dire une prévision parfaite). Dans tous les cas, nous préférons la méthode de prévision qui donne l'erreur quadratique moyenne la plus faible. Pour la moyenne mobile de trois mois: erreur quadratique moyenne 4sup2 5,7sup2 1,7sup2 3 17,13 et pour la moyenne mobile de deux mois: erreur quadratique moyenne (-1,5) sup2 4sup2 5,5sup2 (-0,5) sup2 4 12,19 Le plus faible des deux Deux chiffres est associé à la moyenne mobile de deux mois et nous préférons donc cette méthode de prévision (et donc préférez la prévision de 3600 pour le mois 7 produite par la moyenne mobile de deux mois). L'erreur quadratique moyenne est connue techniquement sous la forme de l'écart quadratique moyen (MSD) ou de l'erreur quadratique moyenne (MSE). Notez ici que nous avons réellement fait plus que distinguer entre deux prévisions différentes (c'est-à-dire entre deux mois et trois mois de moyenne mobile). Nous avons maintenant un critère de distinction entre les prévisions, mais elles sont générées - nous préférons la prévision générée par la technique avec le MSD le plus bas (historiquement la technique de prévision la plus précise sur les données si nous l'avions appliquée de façon cohérente à travers le temps). Ceci est important car nous savons que même notre paquet simple contient beaucoup de différentes méthodes pour la prévision de série chronologique - comme ci-dessous. Question - pensez-vous que l'une des méthodes de prévision ci-dessus donne TOUJOURS de meilleurs résultats que les autres ou pas? Lissage exponentiel simple Un inconvénient de l'utilisation de moyennes mobiles pour la prévision est que dans le calcul de la moyenne toutes les observations sont donnés poids égal (soit 1 L) , Alors que nous nous attendons à ce que les observations les plus récentes soient un meilleur indicateur de l'avenir (et, par conséquent, il faudrait donner plus de poids). Toujours dans les moyennes mobiles, nous n'utilisons que des observations récentes, peut-être devrions-nous tenir compte de toutes les observations précédentes. Une technique connue sous le nom de lissage exponentiel (ou, plus précisément, lissage exponentiel simple) donne plus de poids à des observations plus récentes et tient compte de toutes les observations précédentes. Définir un micro constant où 0 lt micro lt 1 alors la moyenne mobile (exponentiellement lissée) pour la période t (M t say) est donnée par Donc vous pouvez voir ici que la moyenne mobile exponentiellement lissée prend en compte toutes les observations précédentes, Comparer la moyenne mobile ci-dessus, où seules quelques observations précédentes ont été prises en compte. L'équation ci-dessus est difficile à utiliser numériquement, mais notez que: Par conséquent, la moyenne mobile exponentiellement lissée pour la période t est une combinaison linéaire de la valeur courante (Y t) et de la moyenne mobile exponentiellement lissée précédente (M t-1). Le micro constant est appelé constante de lissage et la valeur de micro reflète le poids donné à l'observation courante (Y t) dans le calcul de la moyenne mobile lestée exponentiellement M t pour la période t (qui est la prévision pour la période t1). Par exemple, si micro 0,2 cela indique que 20 du poids dans la génération des prévisions est attribué à l'observation la plus récente et les 80 autres aux observations précédentes. Notons ici que M t microY t (1- micro) M t-1 peut également être écrit M t M t-1 - micro (M t-1 - Y t) ou prévision précédente prévision - micro (erreur dans la prévision précédente) Le lissage exponentiel peut donc être considéré comme une prévision continuellement mise à jour par l'erreur de prévision qui vient d'être faite. Considérons l'exemple suivant: pour les données de demande données dans la section précédente, calculer la moyenne mobile exponentiellement lissée pour les valeurs de la constante de lissage micro 0,2 et 0,9. Nous avons le suivant pour micro 0.2. Notez ici qu'il suffit généralement de travailler à deux ou trois décimales lors du lissage exponentiel. Nous utilisons M 6 comme prévision pour le mois 7, c'est-à-dire que la prévision pour le mois 7 est de 3938 unités. Nous avons le suivant pour micro 0,9. Comme précédemment M 6 est la prévision pour le mois 7, c'est-à-dire 3684 unités. La sortie du paquet pour micro0.2 est illustrée ci-dessous. La sortie du paquet pour micro0.9 est illustrée ci-dessous. Afin de déterminer la meilleure valeur de micro (à partir des deux valeurs de 0,2 et 0,9 considérées), nous choisissons la valeur associée à la MSD la plus faible (comme ci-dessus pour les moyennes mobiles). Pour micro0.2 nous avons que MSD (42-41) sup2 (41.80-43) sup2 (42.04-38) sup2 (41.23-35) sup2 (39.98-37) sup2 5 13.29 Pour micro0.9, nous avons que MSD (42 (35.35- 37) sup2 5 8.52 Noter ici que ces valeurs MSD concordent (à l'intérieur des erreurs d'arrondi) avec les valeurs de MSD données dans le tableau Sortie ci-dessus. Par conséquent, dans ce cas, micro0.9 semble donner de meilleures prévisions que micro0.2 car il a une plus petite valeur de MSD. Ci-dessus, nous avons utilisé MSD pour réduire une série de termes d'erreur à un simple nombre saisi facilement. En fait, les fonctions autres que les MSD telles que: MAD (moyenne absolue écart) erreur d'erreur moyenne (erreur moyenne) erreur moyenne, aussi connu comme erreur de prévision cumulative existent qui peut également être utilisé pour réduire une série de termes d'erreur à un seul nombre de sorte Pour juger de la bonne prévision. Par exemple, comme on peut le voir dans les sorties de paquet ci-dessus, le paquet donne un certain nombre de telles fonctions, définies comme: En fait, des méthodes sont disponibles qui permettent la valeur optimale de la constante de lissage (c'est-à - dire la valeur de micro qui minimise les critères choisis De la précision des prévisions, comme l'écart quadratique moyen (MSD)). Ceci peut être vu ci-dessous où le paquet a calculé que la valeur de micro qui minimise MSD est micro0.86 (approximativement). Notez ici que le paquet peut être utilisé pour tracer à la fois les données et les prévisions générées par la méthode choisie. Ci-dessous nous montrons ceci pour la sortie ci-dessus (associée à la valeur de micro qui minimise MSD de 0,86.) Notez ici que le choix de critère peut avoir un effet important sur la valeur de micro par exemple pour notre exemple la valeur de micro qui minimise MAD est Micro0.59 (approximativement) et la valeur de micro qui minimise le biais est micro1.0 (approximativement).Pour illustrer le changement de MAD, le biais et le MSD en tant que micro changements, nous représentons graphiquement en dessous de MAD et de biais par rapport à la constante de lissage micro et au-dessous MSD Un point particulier à noter est que, pour cet exemple, pour une gamme relativement large de valeurs pour micro la prévision est stable (par exemple pour 0.60 lt micro lt 1.00 la prévision se trouve Entre 36.75 et 37.00) On peut voir ci-dessous - la courbe est quotflatquot pour des valeurs micro élevées. Notez que les graphiques ci-dessus impliquent que, pour trouver une bonne valeur pour la constante de lissage, il n'est généralement pas nécessaire de calculer à un degré très élevé De précision (p. Ex. Pas à 0,001 par exemple). Prévision plus avancée des séries chronologiques Les méthodes de prévision des séries temporelles plus avancées que celles considérées dans notre paquet simple existent. Celles-ci sont basées sur des modèles ARMIA (A uto R egresive I ntegrated M oving A verage). Essentiellement, ils supposent que la série temporelle a été générée par un processus de probabilité avec des valeurs futures liées à des valeurs passées, ainsi qu'aux erreurs de prévision passées. Pour appliquer les modèles ARIMA, la série temporelle doit être stationnaire. Une série temporelle stationnaire est une série dont les propriétés statistiques telles que la moyenne, la variance et l'autocorrélation sont constantes dans le temps. Si la série chronologique initiale n'est pas stationnaire, il se peut qu'une certaine fonction de la série temporelle, par ex. Prenant les différences entre les valeurs successives, est stationnaire. En adaptant un modèle ARIMA aux données de séries temporelles, le cadre utilisé habituellement est une approche Box-Jenkins. Il présente cependant l'inconvénient que, alors qu'un certain nombre de techniques de séries chronologiques sont entièrement automatiques, en ce sens que le prévisionniste ne doit exercer aucun jugement autre que le choix de la technique à utiliser, la technique de Box-Jenkins exige que le prévisionniste émet des jugements et Par conséquent son utilisation nécessite une expérience et un jugement de la part du prévisionniste. Certains paquets de prévision existent qui font ces choix de quotexpert pour vous. Plus d'informations sur ARIMA et Box-Jenkins peuvent être trouvés ici. Ici et ici. Nous n'avons donné qu'un aperçu des types de méthodes de prévision disponibles. La clé de la prévision de nos jours est de comprendre les différentes méthodes de prévision et leurs mérites respectifs et ainsi être en mesure de choisir la méthode à appliquer dans une situation particulière (par exemple considérer le nombre de méthodes de prévision de séries chronologiques disponibles). Toutes les méthodes de prévision impliquent des calculs répétitifs fastidieux et sont donc idéalement adaptées pour être faites par un ordinateur. Des forfaits de prévision, beaucoup d'un type interactif (pour l'utilisation sur des PC) sont disponibles au prévisionniste. La prévision est une méthode qui est largement utilisée dans l'analyse de séries chronologiques pour prédire une variable de réponse, telle que les bénéfices mensuels, la performance des stocks ou les chiffres du chômage, pour une période spécifiée. période de temps. Les prévisions sont basées sur les modèles des données existantes. Par exemple, un gestionnaire d'entrepôt peut modéliser la quantité de produits à commander pour les 3 prochains mois en fonction des 12 derniers mois de commandes. Vous pouvez utiliser une variété de méthodes de séries temporelles, telles que l'analyse des tendances, la décomposition ou le lissage exponentiel simple, pour modéliser les modèles dans les données et extrapoler ces modèles à l'avenir. Choisissez une méthode d'analyse selon que les modèles sont statiques (constants dans le temps) ou dynamiques (changement dans le temps), la nature de la tendance et les composantes saisonnières, et quelle est l'avance que vous souhaitez prévoir. Avant de produire des prévisions, ajustez plusieurs modèles candidats aux données afin de déterminer quel modèle est le plus stable et le plus précis. Prévisions pour une analyse de la moyenne mobile La valeur ajustée au temps t est la moyenne mobile non concentrée au temps t -1. Les prévisions sont les valeurs ajustées à l'origine prévue. Si vous prévoyez 10 unités de temps à venir, la valeur prévue pour chaque temps sera la valeur ajustée à l'origine. Les données jusqu'à l'origine sont utilisées pour calculer les moyennes mobiles. Vous pouvez utiliser la méthode des moyennes mobiles linéaires en calculant des moyennes mobiles consécutives. La méthode des moyennes mobiles linéaires est souvent utilisée lorsqu'il existe une tendance dans les données. Tout d'abord, calculer et stocker la moyenne mobile de la série d'origine. Ensuite, calculez et stockez la moyenne mobile de la colonne stockée précédemment pour obtenir une deuxième moyenne mobile. Dans la prévision naïve, la prévision du temps t est la valeur des données au temps t -1. L'utilisation d'une procédure de moyenne mobile avec une moyenne mobile de longueur 1 donne des prévisions naïves. Prévisions pour une seule analyse de lissage exponentiel La valeur ajustée au temps t est la valeur lissée au temps t-1. Les prévisions sont la valeur ajustée à l'origine prévue. Si vous prévoyez 10 unités de temps à venir, la valeur prévue pour chaque temps sera la valeur ajustée à l'origine. Des données jusqu'à l'origine sont utilisées pour le lissage. Dans la prévision naïve, la prévision du temps t est la valeur des données au temps t-1. Effectuer un lissage exponentiel simple avec un poids d'un pour faire des prévisions naïves. Prévisions pour une analyse de lissage exponentiel double Le lissage exponentiel double utilise les composantes de niveau et de tendance pour générer des prévisions. La prévision pour m périodes avant d'un point à l'instant t est L t mT t. Où L t est le niveau et T t est la tendance à l'instant t. Des données jusqu'à la date d'origine prévue seront utilisées pour le lissage. Prévisions pour la méthode Winters La méthode Winters utilise les composantes niveau, tendance et saisonnière pour générer des prévisions. La prévision pour m périodes d'avance d'un point à l'instant t est: où L t est le niveau et T t est la tendance au temps t, multipliée par (ou ajoutée pour un modèle additif) la composante saisonnière pour la même période de la année précédente. La Méthode Winters utilise les données jusqu'à l'heure d'origine prévue pour générer les prévisions.
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